数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的
一元二次方程仍
无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。
定义:形如z=a+bi的数称为复数(complex number),其中规定
i为
虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意
实数)
我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a
实数b称为复数z的
虚部(imaginary part)记作 Imz=b.
已知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数;
当a=0且b≠0时 ,z=bi,我们就将其称为
纯虚数。
定义: 对于复数z=a+bi,称复数z'=a-bi为z的共轭复数。
定义:将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作∣z∣
即对于复数z=a+bi,它的模
∣z∣=√(a^2+b^2)
复数的集合用C表示,显然,R是C的真子集
复数集是无序集,不能建立大小顺序。
共轭复数有些有趣的性质: ︱x+yi︱=︱x-yi︱ (x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2=︱x+yi︱^2=︱x-yi︱^2